A sejtek területének kiszámításának ismerete alapvető fontosságú, egyes alanyoknál jobban, mint másokban, de soha nem mentesülünk attól, hogy tudjuk, milyen mechanizmussal lehet elérni ezeket az eredményeket. Elmondjuk, hogyan kell ckiszámítja a szabályos sokszög területét.
Ezzel olyan kétdimenziós konvex alakzatokat elemezünk, amelyeknek egybevágó oldalai és azonos értékű szögei vannak, amelyek kevés oldaluk esetén nem okoznak nagyobb bonyodalmat. Végül a dolgok nehézzé válnak, ha szabályos sokszögekről van szó, amelyeknek öt vagy több oldala van.
Megkülönböztetésük érdekében az elsőket ún egyenlő oldalú és négyzet, míg eredeti nevükön és a „szabályos” végződésen ismertek: szabályos ötszög, szabályos hatszög, szabályos hétszög, szabályos nyolcszög és mások mindig az oldalak szerint.
A szabályos sokszög területének kiszámításának módjai
A szabályos sokszögeknek van oldala, csúcsa, középpontja, sugara, apotémja, átlója, félkerete és sagitta. Minden szabályos sokszög egyben egyenlő oldalú sokszög is., mivel minden oldalának mértéke minden esetben azonos. Ha nem lennének, nem lennének szabályos sokszögek.
A szabályos sokszög területének kiszámításának lépései:
- Az első információ, amire szüksége van, a sokszög kerülete, amely a körvonalának teljes hossza. Szabályos sokszögek esetén a kerületet úgy is kiszámíthatja, hogy az egyik oldal hosszát megszorozza az oldalak számával.
- Az apotém értékével is rendelkeznie kellamely a lehető legrövidebb távolság az ábra középpontjától annak egyik oldaláig, így derékszögű háromszög jön létre.
- Az apotém kiszámításához el kell osztani az oldal hosszát a 180º tangensének 2-szeresével, és el kell osztani az oldalak számával.
- A szabályos sokszög területének kiszámításának képlete nagyon egyszerű: Terület = (axp)/2. A képletben az „a” az apotém hossza, míg a „p” a sokszög kerülete. Ez azt jelenti, hogy meg kell szorozni az apotémet a kerülettel, és az eredményt el kell osztani kettővel.
- Hogy egy jól érthető példát hozzak létre. Azt fogjuk mondani, hogy az apotém mérete 6, a kerülete pedig 10. Mindkét számot megszorozva 60-at kapunk, amit 2-vel elosztva 30-at kapunk. Ebben az esetben 30 lenne a terület mértéke. a szabályos sokszög, amellyel dolgozunk.
Innen lehetetlen lesz felfedezni a szabályos sokszög területe anélkül, hogy először rendelkeznénk a kerülettel, ez az ábra oldalainak összege, függetlenül az oldalak számától. Előnye, hogy a szokásosnál az oldal hosszát meg lehet szorozni az oldalak számával. Mivel minden oldalt egyenlőnek feltételezünk, az eredmény ugyanaz, mintha egyesével összeadnánk őket.
Ekkor jön szóba az apotém, a megfelelője sugár körökben, vagyis az ábra középpontja és az egyik oldala közötti legrövidebb távolság, amely derékszögű háromszöget alkot. Ezt úgy kaphatja meg, hogy az oldal hosszát elosztja a 180° érintőjének kétszeresével, majd az első kifejezést elosztja az oldalak számával.
Ezekkel az adatokkal a A szabályos sokszög területének meghatározására szolgáló képlet egyszerűa következő: (axp) / 2. Ebben a képletben „a” az apotém hossza, „p” pedig a sokszög kerülete, tehát meg kell szorozni az apotémet a kerülettel, és a kezdeti eredményt el kell osztani kettővel a terület megszerzéséhez.
Ha az apotém mérete 10, a kerülete pedig 50, akkor az eredmény (10 x 50) / 2 = 250. Ilyen egyszerű.
